РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2495 Добавить в вариант

Решите систему уравнений, зная, что в искомом решении $x больше 0:$

$система выражений левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс y плюс z правая круглая скобка =72, левая круглая скобка y плюс z правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс y плюс z правая круглая скобка =120, левая круглая скобка x плюс z правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс y плюс z правая круглая скобка =96. конец системы .$

Варианты ответов:

а	б	в	г	д
(−2; −4; −6)	(12; 4; 6)	(2; 14; 6)	(2; 4; 16)	(2; 4; 6)

Спрятать решение

Решение.

Сложив все три уравнения системы, получим уравнение

$левая круглая скобка x плюс y плюс z правая круглая скобка левая круглая скобка 2 x плюс 2 y плюс 2 z правая круглая скобка =288,$

из которого найдем $x плюс y плюс z=12$ или $x плюс y плюс z= минус 12.$ Подставляя вместо $x плюс y плюс z$ числа 12 и −12, получим в первом случае: $x=2,$ $y=4,$ $z=6,$ а во втором: $x= минус 2,$ $y= минус 4,$ $z= минус 6.$

Ответ: (2; 4; 6), (−2; −4; −6).

Олимпиада Газпром, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений

Спрятать решение · Помощь