Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решить неравенство 
Варианты ответов:
| а | б | в | г | д |
| (−4,5; 4,5) | [3; 3] | [−3; 4,5] | [−4,5; 4,5] | [−4,5; 3] |
Решение.
Точки −3 и 3 (корни выражений, стоящих под модулем) разбивают всю числовую ось на три интервала, на каждом из которых следует раскрыть модули.
1) При 
выполняется
и неравенство имеет вид 
то есть 
В этом случае ответ [3; 4,5].
2) При 
выполняется
неравенство имеет вид 
то есть 
Это неравенство верно при любых значениях переменной x, и, с учетом того, что мы решаем его на множестве 
получаем ответ во втором случае [−3; 3].
3) При 
выполняется
неравенство преобразуется к 
и решение в этом случае [−4,5; −3]. Общее решение неравенства — объединение трех полученных ответов.
Ответ: [−4,5; 4,5].
?
Олимпиада Газпром, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год