При каких значениях параметра α уравнение
имеет единственное решение? В ответе указать сумму найденных значений α.
Варианты ответов:
| а | б | в | г | д |
| −4 | −9 | −7 | −2 | −6 |
Дробь равна нулю, если числитель дроби равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Здесь надо рассмотреть 3 случая.
1) Решим уравнение
Оно имеет единственное решение, если дискриминант равен нулю:
Дискриминант равен нулю при 
Нетрудно убедиться, что при этом α исходное уравнение имеет одно решение 
2) Если дискриминант больше нуля, то уравнение
имеет два корня. Если при этом один корень равен 1, то квадратный трехчлен в разложении будет иметь множитель 
который сократится со знаменателем дроби, и тогда исходное уравнение будет иметь одно решение. Подставим 
в уравнение
получим
то есть 
Нетрудно убедиться, что при этом α исходное уравнение тоже имеет одно решение
3) Если коэффициент при x2 в квадратном трехчлене равен нулю, то в числителе останется многочлен первого порядка 
или 
При этом α исходное уравнение тоже имеет одно решение Складываем найденные
Ответ: −6.