РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2532 Добавить в вариант

Найти все экстремумы функции $y=x\lg2x.$

Спрятать решение

Решение.

У функции $y=x десятичный логарифм 2 x,$ $x больше 0,$ следовательно,

$y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = десятичный логарифм 2 x плюс дробь: числитель: x умножить на 2, знаменатель: 2 x натуральный логарифм 10 конец дроби = дробь: числитель: натуральный логарифм 2 x, знаменатель: натуральный логарифм 10 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: натуральный логарифм 10 конец дроби =0.$

Промежутки возрастания и убывания функции изобразим на рисунке.

Ответ: $x= дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби$ и $y= дробь: числитель: минус 1, знаменатель: 2 e натуральный логарифм 10 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Анализ. Исследование функций при помощи производной

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь