сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём за­ме­ну  синус x=t, при  минус 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 1, тогда урав­не­ние при­мет вид:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 3 t плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 5 t плюс 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 7t плюс 12 конец дроби =a рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =a .

Вос­поль­зу­ем­ся раз­ло­же­ни­ем дроби вида  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус k пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби в виде суммы про­стей­ших дро­бей:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус k пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус k конец дроби ,

тогда по­лу­чим:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби =a.

Со­кра­ща­ем дроби с уче­том до­пу­сти­мых зна­че­ний: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби =a, где  t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =a.

При a  =  0 урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, рас­смот­рим a не равно q 0, тогда:

t левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: a конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: a конец дроби плюс 4.

Оце­ним пра­вую часть урав­не­ния:

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно t мень­ше 0,0 мень­ше t мень­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . \Rightarrow со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше или равно t минус 2 мень­ше минус 2, минус 2 мень­ше t минус 2 мень­ше минус 1 конец со­во­куп­но­сти . \Rightarrow со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 мень­ше левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 9,1 мень­ше левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4 , зна­ме­на­тель: a конец дроби плюс 4 мень­ше или равно 9 ,1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4 , зна­ме­на­тель: a конец дроби плюс 4 мень­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Сле­до­ва­тель­но, при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка урав­не­ние не имеет ре­ше­ний.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Усло­вия вы­став­ле­нияБаллы
Обос­но­ван­ное и гра­мот­но вы­пол­нен­ное ре­ше­ние за­да­чи12
При вер­ном и обос­но­ван­ном ходе ре­ше­ния по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от пра­виль­но­го вклю­че­ни­ем/ис­клю­че­ни­ем гра­нич­ных точек8
Верно ре­ше­ние за­да­чи, вы­пол­не­но раз­ло­же­ние дро­бей в сумму про­стей­ших, даль­ней­шее ре­ше­ние не­вер­но или от­сут­ству­ет4
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет вы­ше­пе­ре­чис­лен­ным тре­бо­ва­ни­ям0

Аналоги к заданию № 2254: 2562 Все