РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2599 Добавить в вариант

Решить систему $система выражений x логарифм по основанию 2 3 плюс y= логарифм по основанию 2 18,5 в степени x =25 в степени y . конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Решим:

$система выражений логарифм по основанию 2 3 в степени x плюс y= логарифм по основанию 2 18,5 в степени x =5 в степени левая круглая скобка 2y правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 2y логарифм по основанию 2 3 плюс y=18,x=2y конец системы . равносильно система выражений y левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3 в квадрате плюс 1 правая круглая скобка =18,x=2y конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в квадрате умножить на 2 правая круглая скобка правая круглая скобка =18,x=2y конец системы . равносильно система выражений y логарифм по основанию 2 18=18,x=2y конец системы . равносильно система выражений y= дробь: числитель: 18, знаменатель: логарифм по основанию 2 18 конец дроби ,x=2y. конец системы .$ $система выражений логарифм по основанию 2 3 в степени x плюс y= логарифм по основанию 2 18,5 в степени x =5 в степени левая круглая скобка 2y правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 2y логарифм по основанию 2 3 плюс y=18,x=2y конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3 в квадрате плюс 1 правая круглая скобка =18,x=2y конец системы . равносильно система выражений y левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в квадрате умножить на 2 правая круглая скобка правая круглая скобка =18,x=2y конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y логарифм по основанию 2 18=18,x=2y конец системы . равносильно система выражений y= дробь: числитель: 18, знаменатель: логарифм по основанию 2 18 конец дроби ,x=2y. конец системы .$ $система выражений логарифм по основанию 2 3 в степени x плюс y= логарифм по основанию 2 18,5 в степени x =5 в степени левая круглая скобка 2y правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 2y логарифм по основанию 2 3 плюс y=18,x=2y конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3 в квадрате плюс 1 правая круглая скобка =18,x=2y конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в квадрате умножить на 2 правая круглая скобка правая круглая скобка =18,x=2y конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y логарифм по основанию 2 18=18,x=2y конец системы . равносильно система выражений y= дробь: числитель: 18, знаменатель: логарифм по основанию 2 18 конец дроби ,x=2y. конец системы .$

Тогда

$система выражений логарифм по основанию 2 3 в степени x плюс логарифм по основанию 2 2 в степени y = логарифм по основанию 2 18,x=2y конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени x умножить на 2 в степени y правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 18,x=2y, конец системы .$

отсюда $левая круглая скобка 9 умножить на 2 правая круглая скобка в степени y =18.$ Значит,

$система выражений y=1, логарифм по основанию 2 3 в квадрате плюс логарифм по основанию 2 в квадрате = логарифм по основанию 2 18,x=2, x=2 умножить на 1. конец системы .$

Ответ: {2; 1}.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы комбинированные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь