РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2600 Добавить в вариант

Решить уравнение $2 арктангенс левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка = арккосинус x.$

Решение.

Возьмем cos от обоих частей уравнения: $косинус левая круглая скобка 2 \actg левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =x.$ Пусть

$\actg левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка =t \Rightarrow 2 x плюс 1= тангенс t,$

имеем

$косинус 2 t= дробь: числитель: косинус в квадрате t минус синус в квадрате t, знаменатель: косинус в квадрате t плюс синус в квадрате t конец дроби = дробь: числитель: 1 минус тангенс в квадрате t, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате t конец дроби = дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби ,$

то есть получаем уравнение:

$дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =x.$

Решая его получаем $x_1=0,$ $x_2= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $x_3= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Выполняем проверку и делаем вывод.

Ответ: {0}.

Олимпиада Газпром, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Тригонометрические уравнения, Методы алгебры. Замена переменной, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь