сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти все экс­тре­му­мы функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 3x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка на ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­хо­дим про­из­вод­ную:

 y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка минус синус левая круг­лая скоб­ка 3 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3= минус 2 синус левая круг­лая скоб­ка 3 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

На ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка лежит

3 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = Пи k \Rightarrow x= Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи левая круг­лая скоб­ка 6 k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , k=1, 0.

Сле­до­ва­тель­но, y_\max левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и y_\min левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: y_\max левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , y_\min левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Мак­си­маль­ный балл за за­да­чу ста­вит­ся в том слу­чае, если за­да­ча ре­ше­на пол­но­стью, без не­до­че­тов.

Не­зна­чи­тель­ное сни­же­ние бал­лов может быть, если за­да­ча ре­ше­на с не­до­че­та­ми, не вли­я­ю­щи­ми на общий ход ре­ше­ния.

Зна­чи­тель­ное сни­же­ние бал­лов может быть, если за­да­ча не ре­ше­на (до­пу­ще­ны се­рьез­ные ошиб­ки) и т. д.