РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2623 Добавить в вариант

Решить уравнение $3 умножить на 9 в степени x плюс 2 умножить на 3 в степени x =1.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =1 равносильно 3 умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1=0,$

отсюда

$3 в степени левая круглая скобка x_1, 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: минус 2 \pm корень из: начало аргумента: 4 плюс 12 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби \Rightarrow левая квадратная скобка \beginalign3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка не равно минус 1,\endarray .$

где второй корень является посторонним, следовательно, $x= минус 1.$

Ответ: {−1}.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения показательные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь