РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2660 Добавить в вариант

Решить систему

$система выражений 9x в квадрате =81 умножить на 3 в степени y , десятичный логарифм y= десятичный логарифм x минус десятичный логарифм 0,5. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходную систему:

$система выражений 9x в квадрате =81 умножить на 3 в степени y , десятичный логарифм y= десятичный логарифм x минус десятичный логарифм 0,5 конец системы . равносильно система выражений 9x в квадрате =81 умножить на 3 в степени y , десятичный логарифм y= десятичный логарифм 2x. конец системы .$

Из первого уравнения получаем

$9 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка =9 в квадрате умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка равносильно 9 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка =9 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно x в квадрате минус x минус 2=0 равносильно совокупность выражений x_1=2,x_2= минус 2, конец совокупности .$

где второй корень является посторонним. Тогда из второго уравнения следует, что $y=2x,$ следовательно, $x=2$ и $y=4.$ Проверка:

$система выражений 9 в степени левая круглая скобка 2 в квадрате правая круглая скобка =81 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , десятичный логарифм 4= десятичный логарифм 2 умножить на 2 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 81 правая круглая скобка в квадрате =81 умножить на 81,4=4. конец системы .$

Ответ: {(2; 4)}.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы комбинированные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь