РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2731 Добавить в вариант

Решить неравенство $дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше 1.$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОДЗ $x не равно q 2$ и $x не равно q 3.$ Тогда

$дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 3 x минус 2 x плюс 4 минус x в квадрате плюс 5 x минус 6, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше 0 .$ $дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 3 x минус 2 x плюс 4 минус x в квадрате плюс 5 x минус 6, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше 0 .$ $дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 3 x минус 2 x плюс 4 минус x в квадрате плюс 5 x минус 6, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше 0 .$

Ответ: (2; 3).

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства рациональные, Методы алгебры. Метод интервалов, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь