РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2732 Добавить в вариант

Решить уравнение $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка =4.$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОДЗ: $x больше 3$ и $x больше минус 3,$ отсюда $x больше 3.$ Тогда

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка равносильно x в квадрате минус 9=16 равносильно x в квадрате =25 равносильно совокупность выражений x_1=5,x_2= минус 5, конец совокупности .$

где второй корень не удовлетворяет ОДЗ. Итого, $x=5.$

Ответ: {5}.

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения логарифмические, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь