РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2747 Добавить в вариант

Решить систему уравнений $система выражений косинус x умножить на косинус y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , \ctg x умножить на \ctg y= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Решим исходное уравнение:

$система выражений косинус x умножить на косинус y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: косинус x умножить на косинус y , знаменатель: синус x умножить на синус y конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений косинус x умножить на косинус y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , синус x умножить на синус y = минус дробь: числитель: 4 , знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка правая квадратная скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая квадратная скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец системы . равносильно система выражений косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 , знаменатель: 6 конец дроби , косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 , знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус y=\pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x плюс y=\pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец совокупности . равносильно совокупность выражений x_1, 2, 3, 4= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка \pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби \pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка плюс Пи левая круглая скобка k плюс n правая круглая скобка , y_1, 2, 3, 4,= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка \pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \mp арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка плюс Пи левая круглая скобка n минус k правая круглая скобка , конец совокупности . k, n принадлежит Z .$ $система выражений косинус x умножить на косинус y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: косинус x умножить на косинус y , знаменатель: синус x умножить на синус y конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений косинус x умножить на косинус y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , синус x умножить на синус y = минус дробь: числитель: 4 , знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка правая квадратная скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая квадратная скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 , знаменатель: 6 конец дроби , косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 , знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно совокупность выражений x минус y=\pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x плюс y=\pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x_1, 2, 3, 4= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка \pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби \pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка плюс Пи левая круглая скобка k плюс n правая круглая скобка , y_1, 2, 3, 4,= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка \pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \mp арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка плюс Пи левая круглая скобка n минус k правая круглая скобка , конец совокупности . k, n принадлежит Z .$ $система выражений косинус x умножить на косинус y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: косинус x умножить на косинус y , знаменатель: синус x умножить на синус y конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений косинус x умножить на косинус y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , синус x умножить на синус y = минус дробь: числитель: 4 , знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка правая квадратная скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая квадратная скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 , знаменатель: 6 конец дроби , косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 , знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно совокупность выражений x минус y=\pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x плюс y=\pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x_1, 2, 3, 4= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка \pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби \pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка плюс Пи левая круглая скобка k плюс n правая круглая скобка , y_1, 2, 3, 4,= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка \pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \mp арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка плюс Пи левая круглая скобка n минус k правая круглая скобка , конец совокупности . k, n принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка \pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби \pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка плюс Пи левая круглая скобка k плюс n правая круглая скобка ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка \pm арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \mp арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка плюс Пи левая круглая скобка n минус k правая круглая скобка правая круглая скобка : k, n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Система тригонометрических уравнений, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь