РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2763 Добавить в вариант

Решить неравенство $3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка больше 3 в степени x плюс 2.$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОДЗ: $x принадлежит R .$ Пусть $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =t больше 0,$ тогда

$t в квадрате минус t минус 2 больше 0 равносильно t_1, 2= дробь: числитель: 1 \pm корень из: начало аргумента: 1 плюс 8 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1 \pm 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно левая квадратная скобка \beginalign t_1=2, t_2= минус 1, \endarray.$

второй корень не соответствует $t больше 2,$ следовательно, $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 2$ или $x больше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2.$

Ответ: $левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства показательные, Методы алгебры. Замена переменной

Спрятать решение · Помощь