Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
При каких значениях параметра a уравнение имеет единственное решение 
?
Решение.
Спрятать критерииЗаметим, что подкоренное выражение можно представить в виде полного квадрата:
тогда уравнение примет вид:
Извлекаем корень
подмодульное выражение всегда больше нуля, поэтому:
Левая часть уравнения опять представляет из себя полный кврдрат.
Уравнение имеет решения только при 
1) При a = 0 решений нет:
2) При a > 0:
рассмотрим оба случая:
— уравнение 
не имеет решений, так как правая часть меньше нуля;
— уравнение 
имеет решение, если 
т. е. 
Таким образом,
при указанных значениях a решение единственно.
Ответ: 
?
Олимпиада Шаг в будущее, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год