РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2794 Добавить в вариант

Решить уравнение $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =2 минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОД3: $x больше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ и $x больше 1$ следовательно, $x больше 1.$ Тогда

$левая круглая скобка 2 x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 16, знаменатель: левая круглая скобка дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец дроби равносильно 2 x в квадрате плюс x минус 6=0 равносильно$
$равносильно x_1, 2= дробь: числитель: минус 1 \pm корень из: начало аргумента: 1 плюс 48 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: минус 1 \pm 7, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений x_1= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , x_2= минус 2 \notin ОДЗ. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2 x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 16, знаменатель: левая круглая скобка дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец дроби равносильно 2 x в квадрате плюс x минус 6=0 равносильно$
$равносильно x_1, 2= дробь: числитель: минус 1 \pm корень из: начало аргумента: 1 плюс 48 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: минус 1 \pm 7, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x_1= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , x_2= минус 2 \notin ОДЗ. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения логарифмические, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь