Медиана АМ треугольника АВС делит отрезок PR, параллельный стороне АС, с концами на сторонах АВ и ВС, на отрезки длины 5 см и 3 см, считая от стороны АВ. Чему равна длина стороны АС?
Обозначим концы отрезка за P и R, точку его пересечения с медианой АМ — за Q, при этом Р лежит на стороне АВ, а R — на стороне ВС. Проведём среднюю линию MN треугольника, её длина равна половине длины АС. Воспользуемся подобием пар треугольников ANM и APQ, MAC и MRQ. Коэффициент первого подобия равен а второго их сумма равна единице. Тогда , откуда
Ответ: 13 см.
Указания. Проведена средняя линия и замечены оба подобия: 2 балла.