сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ме­ди­а­на АМ тре­уголь­ни­ка АВС делит от­ре­зок PR, па­рал­лель­ный сто­ро­не АС, с кон­ца­ми на сто­ро­нах АВ и ВС, на от­рез­ки длины 5 см и 3 см, счи­тая от сто­ро­ны АВ. Чему равна длина сто­ро­ны АС?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим концы от­рез­ка за P и R, точку его пе­ре­се­че­ния с ме­ди­а­ной АМ  — за Q, при этом Р лежит на сто­ро­не АВ, а R  — на сто­ро­не ВС. Про­ведём сред­нюю линию MN тре­уголь­ни­ка, её длина равна по­ло­ви­не длины АС. Вос­поль­зу­ем­ся по­до­би­ем пар тре­уголь­ни­ков ANM и APQ, MAC и MRQ. Ко­эф­фи­ци­ент пер­во­го по­до­бия равен k= дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: AQ конец дроби , а вто­ро­го  дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: MQ конец дроби , их сумма равна еди­ни­це. Тогда k умно­жить на NM = k умно­жить на дробь: чис­ли­тель: AC , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =5,  левая круг­лая скоб­ка 1 минус k пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на AC =3 , от­ку­да AC=13.

 

Ответ: 13 см.

 

Ука­за­ния. Про­ве­де­на сред­няя линия и за­ме­че­ны оба по­до­бия: 2 балла.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Вер­ное ре­ше­ние.7
Про­ве­де­на сред­няя линия и за­ме­че­ны оба по­до­бия2
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из пе­ре­чис­лен­ных выше кри­те­ри­ев.0
Мак­си­маль­ный балл7