РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2802 Добавить в вариант

Решите неравенство $левая круглая скобка \log в квадрате _x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка синус Пи x минус 1 правая круглая скобка \leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся формулой разности квадратов:

$левая круглая скобка логарифм по основанию x в квадрате левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка синус Пи x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка синус Пи x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0.$ $левая круглая скобка логарифм по основанию x в квадрате левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка синус Пи x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка синус Пи x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Учтём ОДЗ: $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Тогда:

$совокупность выражений система выражений синус Пи x минус 1 меньше или равно 0 , левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы . система выражений синус Пи x минус 1 больше или равно 0, левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x принадлежит R , левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x x в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x x в квадрате левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x 1 правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы . система выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 n, n принадлежит Z , левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию x x в квадрате левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x в квадрате минус 3 x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 x в кубе минус 2 x в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0, конец системы . система выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 n, левая круглая скобка x в квадрате минус 3 x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 x в кубе минус 2 x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 n, n принадлежит N . конец совокупности .$ $совокупность выражений система выражений синус Пи x минус 1 меньше или равно 0 , левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы . система выражений синус Пи x минус 1 больше или равно 0, левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x принадлежит R , левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x x в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию x x в квадрате левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x 1 правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы . система выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 n, n принадлежит Z , левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию x x в квадрате левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x в квадрате минус 3 x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 x в кубе минус 2 x в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0, конец системы . система выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 n, левая круглая скобка x в квадрате минус 3 x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 x в кубе минус 2 x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 n, n принадлежит N . конец совокупности .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 n : n принадлежит N правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2802: 2814 Все

Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства комбинированные, Методы алгебры. Метод интервалов, Методы алгебры. Рационализация неравенств

Спрятать решение · Помощь