сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти пять раз­лич­ных чисел, если все­воз­мож­ные суммы троек этих чисел равны 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 14, 15 и 17. Числа не обя­за­тель­но целые.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ис­ко­мые числа за a мень­ше b мень­ше c мень­ше d мень­ше e. За­ме­тим, что каж­дое число вхо­дит ровно в шесть троек чисел, сле­до­ва­тель­но, сло­жив все де­сять сумм троек и по­де­лив на 6, мы по­лу­чим сумму всех пяти чисел, рав­ную 16. Оче­вид­но, что ми­ни­маль­ной будет сумма a плюс b плюс c=3, от­ку­да d плюс e=16 минус a минус b минус c=13, а мак­си­маль­ной  — сумма c плюс d плюс e=17, от­ку­да a плюс b=16 минус c минус d минус e=−1. Зна­чит, c=a плюс b плюс c минус a минус b=c плюс d плюс e минус d минус e=4.

Сле­ду­ю­щей по ве­ли­чи­не после a плюс b плюс c будет a плюс b плюс d, сла­га­е­мые ко­то­рой в по­ряд­ке воз­рас­та­ния не боль­ше сла­га­е­мых любой дру­гой, от­лич­ной от a плюс b плюс c трой­ки, сле­до­ва­тель­но. d=4=a=b=5. Пред­по­след­ней по ве­ли­чи­не перед c плюс d плюс e будет b плюс d плюс e, сла­га­е­мые ко­то­рой в по­ряд­ке воз­рас­та­ния не мень­ше сла­га­е­мых любой дру­гой, от­лич­ной от c плюс d плюс e трой­ки, сле­до­ва­тель­но, b=15 минус d минус e=2. Те­перь на­хо­дим a=a плюс b минус b= минус 1 минус 2= минус 3, e=d плюс e минус d=13 минус 5=8. Итого: a= минус 3,b=2,c=4,d=5,e=8.

 

Ответ: −3, 2, 4, 5, 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Вер­ное ре­ше­ние.7
Най­де­на сумма всех чисел.2
Най­де­но c=a плюс b плюс c минус a минус b=c плюс d плюс e минус d минус e=4.1
Обос­но­ва­но, что сле­ду­ю­щей по ве­ли­чи­не после a плюс b плюс c будет a плюс b плюс d, а пред­по­след­ней по ве­ли­чи­не перед c плюс d плюс e будет b плюс d плюс e и най­де­ны b и d.2
На­хож­де­ние а и е.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из пе­ре­чис­лен­ных выше кри­те­ри­ев.0
Мак­си­маль­ный балл7