Найти пять различных чисел, если всевозможные суммы троек этих чисел равны 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 14, 15 и 17. Числа не обязательно целые.
Обозначим искомые числа за Заметим, что каждое число входит ровно в шесть троек чисел, следовательно, сложив все десять сумм троек и поделив на 6, мы получим сумму всех пяти чисел, равную 16. Очевидно, что минимальной будет сумма откуда а максимальной — сумма откуда Значит,
Следующей по величине после будет слагаемые которой в порядке возрастания не больше слагаемых любой другой, отличной от тройки, следовательно. Предпоследней по величине перед будет слагаемые которой в порядке возрастания не меньше слагаемых любой другой, отличной от тройки, следовательно, Теперь находим Итого:
Ответ: −3, 2, 4, 5, 8.