сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вы­чис­ли­те ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 минус 19 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Будем ис­кать пред­став­ле­ние 50 минус 19 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та в виде пол­но­го куба, то есть

50 минус 19 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка a минус b ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе .

После воз­ве­де­ния в куб пра­вой части дан­но­го вы­ра­же­ния имеем

50 минус 19 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та =a в кубе минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та a в квад­ра­те b плюс 21 a b в квад­ра­те минус 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та b в кубе

или

50 минус 19 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка a в кубе плюс 21 a b в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 a в квад­ра­те b плюс 7 b в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­сю­да по­лу­ча­ем си­сте­му двух урав­не­ний от­но­си­тель­но не­из­вест­ных пе­ре­мен­ных а и b вида

си­сте­ма вы­ра­же­ний a в кубе плюс 21 a b в квад­ра­те =50, 3 a в квад­ра­те b плюс 7 b в кубе =19 конец си­сте­мы .

или

дробь: чис­ли­тель: a в кубе плюс 21 a b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 a в квад­ра­те b плюс 7 b в кубе конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби .

Если чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби раз­де­лить на b3 и обо­зна­чить дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби =t, то

дробь: чис­ли­тель: t в кубе плюс 21 t, зна­ме­на­тель: 3 t в квад­ра­те плюс 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби

или

19 t в кубе минус 150 t в квад­ра­те плюс 399 t минус 350=0 .

Одним из кор­ней ку­би­че­ско­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся t=2. По­сколь­ку

си­сте­ма вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби , t=2, конец си­сте­мы .

то a=2 b. В этой связи пер­вое урав­не­ние си­сте­мы t=2 при­ни­ма­ет вид 8 b в кубе плюс 42 b в кубе =50. От­сю­да сле­ду­ет, что b=1. Так как a=2 b, то a=2 и

50 минус 19 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе .

Сле­до­ва­тель­но,

ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 минус 19 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

БаллыУсло­вия
15За­да­ча ре­ше­на пол­но­стью пра­виль­но
10Сде­ла­на за­ме­на пе­ре­мен­ной, най­ден ко­рень урав­не­ния, вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка на по­след­нем этапе ре­ше­ния за­да­чи.
5Верно ис­поль­зо­ва­на фор­му­ла куб раз­но­сти и со­став­ле­на си­сте­ма урав­не­ний для ко­эф­фи­ци­ен­тов a и b.
0За­да­ча не ре­ше­на или ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных усло­вий.
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024