Возьмём про­из­воль­ное на­ту­раль­ное число М. Ясно, что М  — его самый боль­шой де­ли­тель. Все осталь­ные де­ли­те­ли, оче­вид­но, не пре­вос­хо­дят по­это­му общее ко­ли­че­ство де­ли­те­лей числа М не пре­вы­ша­ет

От­сю­да сле­ду­ет не­ра­вен­ство и по­это­му

от­ку­да Кроме того, из усло­вия сле­ду­ет, что   — целое число, по­это­му K  — чет­ное число. На­ту­раль­ных чет­ных чисел, не пре­вы­ша­ю­щих 6, всего три: 2, 4, 6. Про­ве­рим каж­дое от­дель­но.

1.  Пусть Это число имеет 2 де­ли­те­ля, по­это­му Но у числа L тоже 2 де­ли­те­ля, а вовсе не Не под­хо­дит.

2.  Пусть Это число имеет 3 де­ли­те­ля, по­это­му У числа 3 име­ют­ся 2 де­ли­те­ля, что как раз равно Это под­хо­дит.

3.  Пусть Это число имеет 4 де­ли­те­ля, по­это­му У числа 4 име­ют­ся 3 де­ли­те­ля, что как раз равно Это тоже под­хо­дит.

Итак, по­лу­ча­ет­ся, что есть две воз­мож­но­сти: и а также и В пер­вом слу­чае сумма равна 10, во вто­ром слу­чае она равна 14. Но и у 10, и у 14 ко­ли­че­ство де­ли­те­лей оди­на­ко­во и равно 4.

Ответ: 4 (хотя од­но­знач­но опре­де­лить K и L мы не можем).