На плоскости отмечены 3 различные точки M, G и T так, что фигура, составленная из точек M, G и T, не имеет ни одной оси симметрии. Постройте на этой плоскости такую точку U, чтобы фигура, составленная из точек M, G, T и U, имела хотя бы одну ось симметрии. Сколько существует различных таких точек в данной плоскости?
Если точки M, G и T являются вершинами прямоугольного треугольника, то таких точек 5, иначе 6. Действительно 3 таких точки — это точки симметричные данным относительно прямой, содержащей две другие, т. к. все 3 точки не лежат на одной прямой (по условию). Например, симметричная М относительно прямой GT и т. д. Еще 3 таких точки — это точки симметричные данным относительно прямой, являющейся серединным перпендикуляром к отрезку с вершинами в двух других. Например, симметричная М относительно серединного перпендикуляра к отрезку GT и т. д. Для прямоугольного треугольника две точки из трех совпадают.
Ответ: 5 или 6.