сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 2x минус 2 синус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: 6 синус x минус 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та =0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При усло­вии ко­си­нус x боль­ше или равно 0 воз­во­дим в квад­рат обе части урав­не­ния:

дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 2 x минус 2 синус в кубе x, зна­ме­на­тель: 6 синус x минус 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 синус в квад­ра­те x минус 2 синус в кубе x, зна­ме­на­тель: 6 синус x минус 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 минус синус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 синус x минус 1 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 синус x минус 1 конец дроби .

Воз­мож­но два ва­ри­ан­та:

1)  если синус x=1, то x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z ;

2)  если дробь: чис­ли­тель: 1 плюс синус x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: 3 синус x минус 1 конец дроби при синус x не равно q дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , то

левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z .

С уче­том усло­вия ко­си­нус x боль­ше или равно 0 окон­ча­тель­но имеем x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n и x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n : n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024