Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами AB = 24 и BC = 30, а боковое ребро пирамиды TA = 16 перпендикулярно плоскости основания. Какую наименьшую площадь может иметь сечение пирамиды плоскостью, проходящей через центр симметрии основания O, вершину пирамиды и точку M, лежащую на стороне BC? На какие части делит точка M ребро BC в этом случае?
При любом положении точки M на стороне BC грань TAB является ортогональной проекцией сечения TMN. Площадь сечения будет наименьшей, если наименьшим будет угол между секущей плоскостью и гранью TAB. Так как секущая плоскость проходит через центр симметрии основания O и вершину пирамиды T, то отрезок OT является наклонной к плоскости грани TAB, и наименьшим возможным углом будет 
где прямая OF перпендикулярна TAB, 
Линия пересечения секущей плоскости и плоскости грани TAB: TK перпендикулярна TF и пересекает прямую AB в точке K. Если условие TK перпендикулярна TF не выполнено, то 
и
Прямая, проведенная через точки K и O, пересекает ребро AD в точке N и ребро BC в точке M, 
— искомое сечение.
Если обозначить 
то
В 
и 
тогда
Точка M делит отрезок BC в отношении
| AB | BC | TA | TF | TO |  | SNTM |  | BM | MC |
| 24 | 30 | 16 | 20 | 25 |  | 240 | 17 : 8 |  |  |
Ответ: наименьшая площадь сечения равна 
точка M делит ребро BC на части — 