РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 2876 Добавить в вариант

В окружности проведены хорды AB и AC, причем $AB=2,$ $AC=1,$ $\angle CAB=120 градусов.$ Найдите длину той хорды окружности, которая делит угол CAB пополам.

Спрятать решение

Решение.

Замечаем, что $A E=A C=1,$ треугольники ACE и BCD правильные. При повороте на 60° вокруг точки C треугольник ABC переходит в треугольник EDC. Поэтому $A B=E D=2.$

Ответ: 3.

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Окружности описанные

Спрятать решение · Помощь