сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

синус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те – x в квад­ра­те – 2x – 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = 0,5

имеет ровно семь раз­лич­ных ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го урав­не­ния сов­па­да­ет с ко­ли­че­ством ре­ше­ний си­сте­мы

си­сте­ма вы­ра­же­ний y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус x в квад­ра­те минус 2 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , синус y=0,5. конец си­сте­мы .

Что рав­но­силь­но

левая фи­гур­ная скоб­ка \beginalign y боль­ше или равно 0, y в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =a в квад­ра­те , левая квад­рат­ная скоб­ка \begin{align y= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z , y= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z . \endarray. \endarray.

Ре­ше­ние урав­не­ния синус y=0,5 пред­став­ля­ет­ся се­мей­ством го­ри­зон­таль­ных пря­мых (крас­ные линии), а урав­не­ния y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус x в квад­ра­те минус 2 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­окруж­но­стью с цен­тром в точке (−1; 0) и ра­ди­у­сом |a|. Ра­ди­ус окруж­но­сти вы­би­ра­ем так, чтобы по­лу­окруж­ность ка­са­лась чет­вер­той линии выше нуля. От­ку­да |a|= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи .

Ответ: \pm дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024