сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Опре­де­ли­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние x плюс \left|x|=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 конец ар­гу­мен­та имеет два раз­лич­ных корня. Ука­жи­те эти корни при каж­дом из най­ден­ных зна­че­ний a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

I. При x боль­ше или равно 0, по­лу­ча­ем x в квад­ра­те минус 4ax плюс 12a минус 8=0 левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка .

1.  Урав­не­ние (*) имеет два раз­лич­ных не­от­ри­ца­тель­ных корня x_1,2=2 a \pm 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 3 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , если:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 4 левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 , a боль­ше 0 , 1 2 a минус 8 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше 1 , a боль­ше 2 , конец си­сте­мы . a боль­ше 0 , a боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше 1, a боль­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

2.  Урав­не­ние (*) имеет один не­от­ри­ца­тель­ный ко­рень x=2 a плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 3 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , если:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний D=0, a боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . 12 a минус 8 мень­ше 0, си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , a мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=1, a=2, a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

II. При x мень­ше 0, по­лу­ча­ем

x= дробь: чис­ли­тель: 3 a минус 2, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше 0 \Rightarrow 0 мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Срав­ни­вая с I, 2, за­ме­ча­ем, что при 0 мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби также будет два раз­лич­ных корня.

 

Ответ: при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , x_1,2=2 a \pm 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 3 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ; при 0 мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x_1= дробь: чис­ли­тель: 3 a минус 2, зна­ме­на­тель: a конец дроби , x_2=2 a плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 3 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024