РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2994 Добавить в вариант

Найти все экстремумы функции $y= дробь: числитель: x, знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби$ на интервале (−5; 10).

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОДЗ: $x не равно q 0.$ Найдем производную

$y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 16, знаменатель: 8 x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: 8 x в квадрате конец дроби .$

Из полученного уравнения находим корни $x= \pm 4,$ следовательно, $y_\max левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = минус 1$ и $y_\min левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =1.$

Ответ: $y_\max левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = минус 1;$ $y_\min левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =1.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Анализ. Исследование функций при помощи производной

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь