Пусть p – про­стой де­ли­тель числа Тогда из 2-го усло­вия сле­ду­ет, что b де­лит­ся на p, а из 3-го  — что c де­лит­ся на p. Сле­до­ва­тель­но, де­лит­ся на Пусть   — наи­боль­шие на­ту­раль­ные числа такие, что a де­лит­ся на b на c на Зна­чит, в ка­но­ни­че­ское раз­ло­же­ние про­из­ве­де­ния abc про­стое число p вхо­дит в сте­пе­ни Но, оче­вид­но, По­это­му и, сле­до­ва­тель­но, число де­лит­ся на Рас­смот­рев по­доб­ным об­ра­зом осталь­ные про­стые де­ли­те­ли чисел по­лу­чим тре­бу­е­мое утвер­жде­ние.