РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3043 Добавить в вариант

Решить систему $система выражений 3 в степени y умножить на 81=9 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка , десятичный логарифм y= десятичный логарифм x минус десятичный логарифм 0,5. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходную систему:

$система выражений 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка умножить на 81=9 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка , десятичный логарифм y= десятичный логарифм 2 x. конец системы .$

Подставим второе уравнение в первое, получим:

$3 в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка умножить на 9 в квадрате =9 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка \Rightarrow x плюс 2=x в квадрате \Rightarrow x в квадрате минус x минус 2=0 \Rightarrow совокупность выражений x_1= минус 1,x_2=2, конец совокупности .$

где первый корень является посторонним. Значит, $x=0$ и $y=4.$ Проверка:

$левая фигурная скобка \beginalign 3 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка умножить на 81=9 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , десятичный логарифм 4= десятичный логарифм левая круглая скобка 2 умножить на 2 правая круглая скобка . \endarray.$

Ответ: {(−1; 2)}.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы комбинированные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь