Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите наибольшее значение функции
Решение.
Спрятать критерииПользуясь формулой преобразования суммы синусов в произведение, получаем
где 
Функция g нечётная и
Поскольку 
при 
при 
функция 
имеет единственный максимум на отрезке 
в точке 
Следовательно,
В силу нечётности на отрезке 
ситуация симметричная. Покажем, что 
Действительно,
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке 
а значит, и функции 
на всей числовой прямой, 
Ответ:
?
Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год