сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­шить си­сте­му урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x плюс ко­си­нус y= синус в квад­ра­те x, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x минус ко­си­нус y конец ар­гу­мен­та = ко­си­нус x. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из вто­ро­го урав­не­ния си­сте­мы сле­ду­ет, что ко­си­нус x боль­ше 0, тогда по­лу­чим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x плюс ко­си­нус y= синус в квад­ра­те x, синус x минус ко­си­нус y= ко­си­нус в квад­ра­те x . конец си­сте­мы .

Скла­ды­вая урав­не­ния си­сте­мы, имеем синус x плюс ко­си­нус x=1, тогда

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби синус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус x плюс синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z .

Если n=2 k, то

x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.

От­ку­да x_1=2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . Если n=2 k плюс 1, то

x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка 2 k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Пи .

От­ку­да x_2= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . Под­став­ляя най­ден­ные зна­че­ния x в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы, най­дем y, Если x_1=2 Пи k, k при­над­ле­жит Z , то

1 плюс ко­си­нус y=0 рав­но­силь­но ко­си­нус y= минус 1 рав­но­силь­но y= Пи плюс 2 Пи m, m при­над­ле­жит Z .

Если x_2= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z , то ко­си­нус y=1 или y=2 Пи l, l при­над­ле­жит Z . Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ная си­сте­ма имеет два ре­ше­ния: левая круг­лая скоб­ка 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи m пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи l пра­вая круг­лая скоб­ка , k, m, l при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи m пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи l пра­вая круг­лая скоб­ка : k, m, l при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024