сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ния

x в кубе – 7x в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те – 10a плюс 27 пра­вая круг­лая скоб­ка x – a в квад­ра­те плюс 10a – 21 = 0

имеет два раз­лич­ных корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­ним a в квад­ра­те минус 10 a плюс 21=y, урав­не­ние при­мет вид

x в кубе минус 7 x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус y=0 .

Сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов равна нулю, один из кор­ней урав­не­ния еди­ни­ца, сле­до­ва­тель­но, мно­го­член можно раз­ло­жить на мно­жи­те­ли:

левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6 x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =0 .

Это урав­не­ние рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1, y=6 x минус x в квад­ра­те . конец со­во­куп­но­сти .

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти стро­им мно­же­ство ре­ше­ний со­во­куп­но­сти в об­ла­сти x боль­ше 0.

Зна­че­ния y, при ко­то­рых име­ет­ся ровно два по­ло­жи­тель­ных корня, об­ра­зу­ют мно­же­ство

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=9, y=5, y мень­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Вы­пол­нив об­рат­ную под­ста­нов­ку, на­хо­дим вcе зна­че­ния a.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 5 – ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 8 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ре­ше­ние со­во­куп­но­сти

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1, x в квад­ра­те минус 6 x плюс a в квад­ра­те минус 10 a плюс 21=0, конец со­во­куп­но­сти .

по­стро­им на плос­ко­сти, взяв a вме­сто y. Вто­рое у рав­не­ние тогда опре­де­лит окруж­ность с цент ром в точке O левая круг­лая скоб­ка 3; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка и ра­ди­у­сом ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та . Синим от ме­че­на та часть гра­фи­ка, ко­то­рая лежит в об­ла­сти x боль­ше 0; крас­ные линии со­от­вет­ству­ют слу­ча­ям двух по­ло­жи­тель­ных ре­ше­ний.

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1, левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =13. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 5 – ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 8 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024