сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти ин­тер­ва­лы мо­но­тон­но­сти и экс­тре­му­мы функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби : D левая круг­лая скоб­ка f пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вы­чис­лим

f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 минус 3 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 x в квад­ра­те конец дроби .

Най­дем ста­ци­о­нар­ные точки функ­ции:

f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 12 минус 3 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 4 минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Ис­сле­ду­ем про­из­вод­ную на знак в об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции, ре­зуль­та­ты ис­сле­до­ва­ния пред­ста­вим в виде таб­ли­цы:

 

x левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из 2 левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из 2 , 0 пра­вая круг­лая скоб­ка 0 левая круг­лая скоб­ка 0, ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 , плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка −0++0−
f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка ↓4 ко­рень из 2 ↑↑ минус 4 ко­рень из 2 ↓

 

Ответ: функ­ция воз­рас­та­ет на ин­тер­ва­лах левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , 0 пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , убы­ва­ет на ин­тер­ва­лах левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та   — точка ми­ни­му­ма, x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та   — точка мак­си­му­ма, f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и f левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024