Обо­зна­чим точку пе­ре­се­че­ния бис­сек­три­сы угла А и вы­со­ты ВК из вер­ши­ны В за М, вы­со­ты из вер­ши­ны В и ме­ди­а­ны из вер­ши­ны С  — за Р, бис­сек­три­сы угла А и ме­ди­а­ны из вер­ши­ны С  — за Т. Пред­по­ло­жим, что все эти точки раз­лич­ны и яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка МРТ. Тогда ве­ли­чи­на угла АМК равна ве­ли­чи­не угла РМТ и равна 90 минус ве­ли­чи­ну угла А, от­ку­да ве­ли­чи­на А равна 60 гра­ду­сов. Опу­стим вы­со­ту СЕ, она пе­ре­сечёт ВК в точке О и ве­ли­чи­на угла ЕОК будет равна 120 гра­ду­сов, так как четырёхуголь­ник АЕОК  — впи­сан­ный. Сле­до­ва­тель­но, угол между пря­мы­ми ВК и СЕ равен 60 гра­ду­сов, но и угол между пря­мы­ми ВК и СР по по­стро­е­нию тоже равен 60 гра­ду­сов. Таким об­ра­зом, пря­мые СЕ и СР па­рал­лель­ны и про­хо­дят через вер­ши­ну С, сле­до­ва­тель­но, сов­па­да­ют, зна­чит, ме­ди­а­на и вы­со­та тре­уголь­ни­ка из вер­ши­ны С сов­па­да­ют и он яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с ВС  =  АС. Ве­ли­чи­на угла А, как мы уста­но­ви­ли, равна 60 гра­ду­сов, зна­чит, и осталь­ные углы тре­уголь­ни­ка АВС тоже по 60 гра­ду­сов, он яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним и точки Р, М и Т в нём сов­па­да­ют, что про­ти­во­ре­чит пред­по­ло­же­нию о не­три­ви­аль­но­сти тре­уголь­ни­ка РМТ.

Ответ: Нет.