сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: |x плюс 1| минус |x минус 7|, зна­ме­на­тель: |2x минус 3| минус |2x минус 9| конец дроби плюс 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: |x плюс 1| плюс |x минус 7|, зна­ме­на­тель: |2x минус 3| плюс |2x минус 9| конец дроби мень­ше или равно 8.

В ответ за­пи­ши­те сумме его це­ло­чис­лен­ных ре­ше­ний, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию |x| < 120.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим через a и b со­от­вет­ствен­но пер­вое и вто­рое сла­га­е­мые в левой части не­ра­вен­ства. Тогда b боль­ше 0 и

a b=24 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =24 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =16,

при x не равно q 3, от­ку­да a= дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: b конец дроби . Не­ра­вен­ство

дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: b конец дроби плюс b мень­ше или равно 8 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0 пра­вая круг­лая скоб­ка

вы­пол­не­но толь­ко при b=4 . Остаётся ре­шить урав­не­ние

3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: |x плюс 1| плюс |x минус 7|, зна­ме­на­тель: |2 x минус 3| плюс |2 x минус 9| конец дроби =4.

Если x боль­ше или равно 7 или x \leqslant минус 1, то вы­ра­же­ние в левой части равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Если минус 1 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 7, то оно равно дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: |3 минус x| конец дроби мень­ше 4 . При всех

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

урав­не­ние об­ра­ща­ет­ся в вер­ное ра­вен­ство. Итак, с учётом усло­вия x не равно q 3 по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:

левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Це­ло­чис­лен­ны­ми ре­ше­ни­я­ми яв­ля­ют­ся 2 и 4, они оба удо­вле­тво­ря­ют усло­вию |x| мень­ше 120, их сумма равна 6.

 

Ответ: 6 (ре­ше­ние не­ра­вен­ства: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3 ; дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3160: 3161 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024