РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 319 Добавить в вариант

Найти все решения уравнения: $корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2 минус y конец аргумента = корень из: начало аргумента: 3 x плюс 2 y минус 7 конец аргумента .$

Спрятать решение

Решение.

Из рассмотрения области определения сразу следует, что $x меньше или равно 1,y меньше или равно 2$ и $y больше или равно дробь: числитель: 7 минус 3 x, знаменатель: 2 конец дроби .$ Заметим, что, при $x\leqslant1$ будет $y больше или равно дробь: числитель: 7 минус 3 x, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 7 минус 3, знаменатель: 2 конец дроби =2,$ с одновременным превращением неравенств в строгие при $x меньше 1,$ поэтому единственной точкой области определения будет $x=1,y=2,$ что, как легко убедиться подстановкой, является решением уравнения.

Ответ: $x=1,y=2.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верное решение.	7
Угадан верный ответ.	1
Верно записана область определения.	1
Решение не соответствует ни одному из перечисленных выше критериев.	0
Максимальный балл	7

Всесибирская олимпиада школьников, 10 класс, 3 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения иррациональные, Методы алгебры. Косвенные методы в уравнения и неравенствах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь