сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Может ли сумма объёма, длин всех рёбер и пло­ща­дей всех гра­ней не­ко­то­ро­го пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, длины рёбер ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми, рав­нять­ся 866?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим длины рёбер ис­ход­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да за x, y, z, тогда сумма объёма, длин всех рёбер и пло­ща­дей всех его гра­ней равна xyz плюс 2 левая круг­лая скоб­ка xy плюс xz плюс yz пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка =866. Если до­ба­вить к обеим ча­стям 8, это урав­не­ние можно за­пи­сать как  левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =874. Пра­вая часть яв­ля­ет­ся про­из­ве­де­ние про­стых чисел 2, 19 и 23, от­ку­да легко сле­ду­ет, что это един­ствен­ное раз­ло­же­ние дан­но­го числа в про­из­ве­де­ние трёх на­ту­раль­ных чисел, боль­ших 1, и одно из них равно 2. Од­на­ко левая часть урав­не­ния яв­ля­ет­ся про­из­ве­де­ни­ем трёх на­ту­раль­ных чисел, каж­дое из ко­то­рых не мень­ше трёх, что при­во­дит к про­ти­во­ре­чию. Сле­до­ва­тель­но, ра­вен­ство из усло­вия за­да­чи не­воз­мож­но.

 

Ответ: Нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Вер­ное ре­ше­ние.7
Най­де­но раз­ло­же­ние левой части урав­не­ния  левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =874.4
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из пе­ре­чис­лен­ных выше кри­те­ри­ев.0
Мак­си­маль­ный балл7