Про функцию y = f (x) известно, что она определена и непрерывно на всей числовой прямой, нечетна и периодична с периодом 5, а также, что f (−1) = f (2) = −1. Какое наименьшее число корней может иметь уравнение f (x) = 0 на отрезке [1755; 2017]?
Поскольку функция f нечётна и определена в нуле, получаем
В силу 5-периодичности тогда имеем 
Используем ещё раз нечётность: 
и опять в силу 
и 
Итак, в точках 1, 2, 3 и 4 значения функции равны соответственно 1, −1, 1 
у функции не менее 4 нулей (ясно, что эта оценка достижима: можно взять, например, кусочно-линейную функцию, у неё будет ровно 4 нуля). На промежутке [1755; 2015) период помещается 52 раза (на нём не менее 
нулей), плюс нуль в точке 2015 и хотя бы один на интервале (2016; 2017). Итого не менее 210 нулей.
Ответ: 210.