РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 328 Добавить в вариант

Решите уравнение $x в квадрате минус 2x умножить на синус левая круглая скобка xy правая круглая скобка плюс 1=0.$

Решение.

Левую часть уравнения будем интерпретировать как квадратный трехчлен относительно $x.$ Чтобы корни существовали, дискриминант должен быть неотрицательным, т. е.

$D=4 синус в квадрате левая круглая скобка xy правая круглая скобка минус 4\geqslant0 равносильно синус в квадрате левая круглая скобка xy правая круглая скобка =1 равносильно косинус 2xy= минус 1 равносильно xy= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ $D=4 синус в квадрате левая круглая скобка xy правая круглая скобка минус 4\geqslant0 равносильно синус в квадрате левая круглая скобка xy правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно косинус 2xy= минус 1 равносильно xy= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$

Для четных n получаем уравнение

$x в квадрате минус 2x плюс 1=0 равносильно x=1,$

а для нечетных n находим:

$x= минус 1.$

Левая часть уравнения  — четная функция x, поэтому для $x=1$ и для $x= минус 1$ соответствующие значения y будут одними и теми же.

Ответ: $левая круглая скобка \pm1; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$

Межрегиональная олимпиада школьников на базе ведомственных образовательных организаций, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Косвенные способы в уравнениях

Спрятать решение · Помощь