сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

От­ме­тим, что  синус x не равно q 0,  ко­си­нус x не равно q 0, и умно­жим обе части урав­не­ния на \ctg x. По­лу­чим

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс \ctg x конец ар­гу­мен­та = синус x плюс ко­си­нус x.

При усло­вии  синус x плюс ко­си­нус x боль­ше или равно 0 обе части этого урав­не­ния можно воз­ве­сти в квад­рат. Так как

 синус x плюс ко­си­нус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

то не­ра­вен­ство спра­вед­ли­во, если

 минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z .

При най­ден­ных огра­ни­че­ни­ях и усло­ви­ях  синус x не равно q 0 и  ко­си­нус x не равно q 0, урав­не­ние рав­но­силь­но сле­ду­ю­ще­му:

1 плюс \ctg x= синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но \ctg x минус 2 синус x ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби минус 2 синус x ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 .

Таким об­ра­зом, при­хо­дим к урав­не­нию  синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то есть  синус x=\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­сю­да  x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z . Учи­ты­вая огра­ни­че­ния, по­лу­ча­ем ре­ше­ния ис­ход­но­го урав­не­ния: x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n и x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, где  n при­над­ле­жит Z .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n : n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3265: 3282 Все