РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3287 Добавить в вариант

Найти уравнение касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ в точке с абсциссой $x_0 = минус 2.$

Спрятать решение

Решение.

Уравнение касательной $y минус y_0=f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус x_0 правая круглая скобка .$ Найдем

$f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: минус левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: минус 5, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$ $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: минус 5, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$ $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: минус 5, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Вычислим $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 5$ и $y_0=f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =4.$ Запишем уравнение касательной

$y минус 4= минус 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \Rightarrow 5 x плюс y плюс 6=0.$

Ответ: уравнение касательной $5 x плюс y плюс 6=0.$

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Анализ. Исследование функций при помощи производной, Анализ. Касательная

Спрятать решение · Помощь