РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3330 Добавить в вариант

При каком значении параметра a функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в квадрате плюс ax плюс 8$ будет четной?

Спрятать решение

Решение.

Функция является четной, если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =f левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ для всякого $x принадлежит ООФ.$ Найдем

$f левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в квадрате плюс a левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 8=2 x в квадрате минус a x плюс 8$

и приравняем значения f(x) и f(−x). Получим

$2 x в квадрате плюс a x плюс 8=2 x в квадрате минус a x плюс 8 \Rightarrow 2 a x=0 \Rightarrow a=0.$

Ответ: $a=0.$

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Задачи с параметрами. Свойства функций, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь