сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ука­жи­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние

 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 21 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \left|x минус 2|, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: \left|x минус 6|, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 7x плюс 39 конец ар­гу­мен­та =0

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния, и ре­ши­те его при каж­дом a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем ОД3: x не равно q 2, x не равно q 6 и  a минус 7 x плюс 39 боль­ше или равно 0. Решим урав­не­ние по ча­стям:

1)  

a минус 7 x плюс 39=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: a плюс 39, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ;

2)  

 x в квад­ра­те минус 4 x минус 21 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: |x минус 2|, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: |x минус 6|, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: |x минус 2|, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: |x минус 6|, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =25.

Рас­кро­ем мо­ду­ли у вто­ро­го пунк­та:

а)  если x мень­ше 2, то

 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =25 рав­но­силь­но x=2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ;

б)  если 2 мень­ше x мень­ше 6, то

 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те =25 рав­но­силь­но x=2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ;

в)  если x боль­ше 6, то

 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =25 рав­но­силь­но x=2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

В си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOa по­стро­им гра­фи­ки по­лу­чен­ных функ­ций. От­ме­тим ОД3, это по­лу­плос­кость a минус 7 x плюс 39 боль­ше или равно 0 и точки, не при­над­ле­жа­щие пря­мым x=2, x=6. Пря­мые, па­рал­лель­ные оси Ox, пе­ре­се­ка­ют от­ме­чен­ные кри­вые ровно в двух точ­ках при

a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:

— при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка имеем ре­ше­ния  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс 39, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ;

— при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; 7 пра­вая круг­лая скоб­ка имеем ре­ше­ния  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс 39, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3342: 3361 Все