Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
не имеет решения.
Способ I. Рассмотрим функцию
Отсюда
отсюда 
и 
критические. При 
и
при
Сверху функция f не ограничена, она непрерывна, а наименьшее значение достигается в точке −3a: если 
то 
если же 
то 
Все значения функции должны быть положительны. Для этого необходимо и достаточно, чтобы 
Получаем следующее неравенство
Способ II. Рассмотрим функцию
Нам требуется найти все такие значения параметра a, что f(x) не обращается в нуль нигде на числовой оси.
Сразу заметим, что f(x) непрерывна на всей оси.
Обозначим и 
Сравним эти числа: 
тогда и только тогда когда 
т. е, 
1) Пусть 
то есть На интервале 
оба модуля раскрываются с минусом и f(x) — линейная функция с угловым коэффициентом −4, следовательно, убывает. На отрезке 
первый модуль раскрывается с минусом, второй — с плюсом, следовательно, f(x) — постоянная функция. На интервале 
функция f(x) — линейная с угловым коэффициентом 6, следовательно, возрастает. Из вышеуказанного следует, что для всех x функция 
Следовательно, для того, чтобы уравнение 
не имело решения, необходимо и достаточно, чтобы 
Имеем
Решением неравенства 
является множество 
Все оно содержится во множестве 
2) Пусть 
то есть 
Тогда на интервале 
оба модуля раскрываются с минусом и f(x) — линейная функция с угловым коэффициентом −4, следовательно, убывает. На отрезке 
первый модуль раскрывается с плюсом, второй — с минусом, следовательно, f(x) — линейная с угловым коэффициентом 4. На интервале 
функция f(x) — линейная с угловым коэффициент ом 6, следовательно, возpacraет на обоих этих промежутках. Тогда 
точка минимума функции и для того, чтобы уравнение не имело решения, необходимо и достаточно, чтобы 
В этом случае
Решением неравенства 
служит интервал (−4; 0). Он имеет пустое пересечение с множеством (0; 3), следовательно, в этом случае ни одно значение a не является решением задачи.
3) Пусть 
то есть 
Заметим, что в этом случае, аналогично случаю 2) точка 
есть точка минимума функции, и, опять же, 
должно быть положительно, что не выполняется при 
и 
Ответ: 