РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3381 Добавить в вариант

Решите уравнение

$левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 5 правая круглая скобка =15.$

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену переменной $x в квадрате плюс 3 x=t,$ получаем $t в квадрате плюс 7 t плюс 11=z,$ где $z в квадрате =16.$ Тогда $t в квадрате плюс 7 t плюс 11=4$ имеет корни

$t= дробь: числитель: минус 7 \pm корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$

а соответствующие уравнения для x дают корни

$x= дробь: числитель: минус 3 \pm корень из: начало аргумента: минус 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Уравнение $t в квадрате плюс 7 t плюс 11= минус 4$ корней не имеет.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 3 \pm корень из: начало аргумента: минус 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Олимпиада Шаг в будущее, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения высших порядков, Методы алгебры. Замена переменной

Спрятать решение · Помощь