РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3448 Добавить в вариант

Решите неравенство

$дробь: числитель: левая круглая скобка \left|x минус 5| минус \left|x минус 1| правая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 9 в степени x минус 12 умножить на 3 в степени x плюс 27 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x конец дроби \leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОД3: $x больше 0,$ $6 минус x больше 0,$ $x не равно q 1,$ $x не равно q 2,$ следовательно, $x принадлежит левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 6 правая круглая скобка .$ Имеем

$дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 1 правая круглая скобка левая круглая скобка |x минус 5| минус |x минус 1| правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

На ОДЗ исходное неравенство эквивалентно следующему

$дробь: числитель: левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 \Rightarrow x принадлежит левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; 5 правая квадратная скобка .$ $дробь: числитель: левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 \Rightarrow x принадлежит левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; 5 правая квадратная скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; 5 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 3448: 3455 Все

Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства комбинированные, Методы алгебры. Метод интервалов, Методы алгебры. Рационализация неравенств

Спрятать решение · Помощь