сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­на вхо­дя­щих в не­ра­вен­ство функ­ций: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . При этих зна­че­ни­ях x, во-пер­вых, мо­ду­ли рас­кры­ва­ют­ся од­но­знач­но, во-вто­рых, вхо­дя­щие в не­ра­вен­ство ко­си­ну­сы  — мо­но­тон­но воз­рас­та­ю­щие функ­ции, так как их ар­гу­мен­ты на­хо­дят­ся в ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка Пи ; 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка :

 Пи мень­ше дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше 2 Пи ,

 Пи мень­ше 4=5 минус 1 мень­ше 2x минус 1 мень­ше 7 минус 1=6 мень­ше 2 Пи .

Кроме того,  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка t мо­но­тон­но убы­ва­ет. По­это­му ис­ход­ное не­ра­вен­ство на об­ла­сти опре­де­ле­ния рав­но­силь­но:

 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 минус 7 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x минус 2x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Вер­ное ре­ше­ние и вер­ный ответ — 15 бал­лов.

Идей­но вер­ное ре­ше­ние, но ответ от­ли­ча­ет­ся от пра­виль­но­го на одну точку — 10 бал­лов.