сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из ра­вен­ства f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 мы по­лу­ча­ем фор­му­лу f левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2. Кроме того, f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

По прин­ци­пу ма­те­ма­ти­че­ской ин­дук­ции до­ка­жем, что f(x)=1-x для лю­бо­го це­ло­го x.

До­ка­жем, что ука­зан­ное ра­вен­ство верно при чет­ных x:  левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

1)  f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =1  — верно.

2)  Пусть f левая круг­лая скоб­ка 2n пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус 2n.

3)  До­ка­жем, что f левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус 2 левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Дей­стви­тель­но,

f левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 2n пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2=1 минус 2n минус 2=1 минус 2 левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Те­перь до­ка­жем, что ука­зан­ное ра­вен­ство верно при не­чет­ных x:

1)  f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0  — верно.

2)  Пусть f левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус левая круг­лая скоб­ка 2n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка при не­ко­то­ром n.

3)  До­ка­жем, что f левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка :

Дей­стви­тель­но,

 мень­ше smath боль­ше f левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 2n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2=1 минус левая круг­лая скоб­ка 2n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2=1 минус левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Сле­до­ва­тель­но, f левая круг­лая скоб­ка 2017 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус 2017= минус 2016.

 

Ответ: −2016.

 

При­ме­ча­ние: за­ме­тим, что в слу­чае  левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка до­ста­точ­но до­ка­зать, что f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус x верно для лю­бо­го нечётного x.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияОцен­каБаллы
Пол­ное ре­ше­ние.+14
Пред­став­ле­ны все ос­нов­ные ло­ги­че­ские шаги ре­ше­ния. До­ка­за­но, что f левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2. В ре­ше­нии от­сут­ству­ют не­ко­то­рые обос­но­ва­ния. Ответ вер­ный.±11
Вы­пи­са­ны не­сколь­ко пер­вых зна­че­ний по­сле­до­ва­тель­но­сти f левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка . Де­ла­ет­ся пред­по­ло­же­ние, что f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус x, но до­ка­за­тель­ство дан­но­го факта не при­во­дит­ся. Ответ вер­ный.

+/27
От­ме­че­но, что f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус x. Обос­но­ва­ния, а также част­ные под­твер­жде­ния дан­но­го факта не при­во­дят­ся. Ответ вер­ный.

3
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му кри­те­рию, опи­сан­но­му выше.−/00
Мак­си­маль­ный балл14