сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­ра­же­ние имеет смысл при x боль­ше 0, x не равно q 1 и y боль­ше 0,  y не равно q 1. За­ме­тим, что  дробь: чис­ли­тель: u, зна­ме­на­тель: v конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: v, зна­ме­на­тель: u конец дроби боль­ше или равно 2 для любых по­ло­жи­тель­ных u и v, так как это не­ра­вен­ство рав­но­силь­но

 дробь: чис­ли­тель: u в квад­ра­те плюс v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: u v конец дроби боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но u в квад­ра­те плюс v в квад­ра­те боль­ше или равно 2 u v рав­но­силь­но u в квад­ра­те плюс v в квад­ра­те минус 2 u v боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка u минус v пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0.

По­ла­гая u= на­ту­раль­ный ло­га­рифм в квад­ра­те x и v= на­ту­раль­ный ло­га­рифм в квад­ра­те y, по­лу­чим

1 плюс дробь: чис­ли­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм в квад­ра­те y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм в квад­ра­те y, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм в квад­ра­те x конец дроби боль­ше или равно 1 плюс 2=3.

По­ка­жем, что это зна­че­ние до­сти­га­ет­ся. Дей­стви­тель­но, при x=y=e имеем 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби =3.

 

Ответ: 3.